13. АКСИОМЫ
Утверждения, содержащиеся
в формулировках основных свойств простейших фигур, не доказываются и называются
аксиомами. Слово «аксиома» происходит от греческого слова аксиос
и означает утверждение, не вызывающее сомнений.
При доказательстве теорем разрешается пользоваться основными свойствами простейших
фигур, т. е. аксиомами, а также свойствами, уже доказанными, т. е. доказанными
теоремами. Никакими другими свойствами фигур, даже если они нам кажутся очевидными,
пользоваться нельзя.
При доказательстве теорем разрешается пользоваться чертежом как геометрической
записью того, что мы выражаем словами. Не разрешается использовать в рассуждении
свойства фигуры, видные на чертеже, если мы не можем обосновать их, опираясь
на аксиомы и теоремы, доказанные ранее.
В геометрии наряду с такими словами, как аксиома и теорема, используется также
слово «определение». Дать определение чему-либо — значит объяснить,
что это такое.
Например, говорят: «Дайте определение треугольника». На это отвечают: «Треугольником
называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой,
и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки».
Другой пример: «Дайте определение параллельных прямых». Отвечаем: «Прямые
называются параллельными, если они не пересекаются». Вы уже знаете определения
равенства отрезков, равенства углов и равенства треугольников.